Автоморфізми — це ізоморфізми, які відобразити структуру на саму себе . Набір автоморфізмів даної структури утворює групу з такими властивостями, як асоціативність, тотожний елемент і обернені, яка називається групою автоморфізмів.
бієктивне відображення множини вершин графа на самого себе.
У математиці існує автоморфізм ізоморфізм математичного об'єкта самому собі . У певному сенсі це симетрія об’єкта та спосіб відображення об’єкта на собі, зберігаючи його загальну структуру. Сукупність усіх автоморфізмів об’єкта утворює групу, яку називають групою автоморфізмів.
Простіше кажучи Ізоморфізм також називається автоморфізмом, якщо і визначення, і область значень однакові. . Якщо f є автоморфізмом групи (G,+), то (G,+) є абелевою групою. Карти тотожності, як ми бачимо, наприклад, є автоморфізмами над групою і називаються тривіальними, а інші — нетривіальними.
Гомоморфізми групи G самі по собі називаються ендоморфізмами, а ізоморфізми групи самі по собі — автоморфізмами. . Можна показати, що спряження будь-якого елемента a групи G є біекцією G на самого себе (чи можете ви це довести?), тому таке спряження є автоморфізмом G.