Станом на початок 2022 року лише одна із семи завдань тисячоліття (гіпотеза Пуанкаре) вирішено.
Парадокс Він полягає в тому, що неможливо точно визначити, в який момент одне зернятко стає купою або, навпаки, коли купа перестане бути купою, якщо видаляти з неї по одному зерну. Виходить, що додавання по одному зернятку до сукупності не стає незаперечною передумовою для утворення купи.
Відкриті (невирішені) математичні проблеми завдання, які розглядалися математиками, але досі не вирішені. Часто мають форму гіпотез, які імовірно вірні, але потребують доказу.