Теорема (теорема Крамера). Якщо головний визначник дорівнює нулю і хоча один їх допоміжних визначників відмінний від нуля, то система рішень не має. Якщо головний визначник і всі допоміжні визначники дорівнюють нулю, то система має безліч рішень.
Якщо два рядки (стовпця) матриці рівні між собою, то визначник цієї матриці дорівнює нулю: .
Квадратна матриця називається виродженою, якщо її визначник дорівнює нулю. Квадратна матриця називається невиродженою, якщо її визначник відмінний від нуля.
Якщо два рядки (стовпця) матриці пропорційні один одному, то визначник цієї матриці дорівнює нулю.