У наступному прикладі я обчислюю ранг матриці 3×4. Ранг матриці дорівнює 3. Примітка. Щоб обчислити ранг, немає необхідності перевіряти всі мінори кожного порядку кореня.
що стосується вашої матриці, оскільки вона 4×5, вона має ранг <=4. для його розрахунку потрібно обчислити детермінанти 5 підматриць 4×4 (по одному для кожного стовпця, який можна виключити).
Зокрема, якщо всі рядки пропорційні даному рядку (припускається, що вони ненульові), то ранг 1.
Емпіричне правило!
- для обчислити визначник матриці квадрат А.
- порядку 3 просто перепишіть, поряд з матриця ДО,
- його перші два стовпці, додайте між ними з свою продукцію.
- елементів, розташованих на головних діагоналях.
- і, нарешті, відняти суму від них з всі продукти.
Слід квадратної матриці обчислюється додаванням елементів головної діагоналі. Шляхом додавання елементів на головній діагоналі, якщо вона діагоналізована, вона також дорівнює сумі ненульових елементів отриманої діагональної матриці.
Ранг матриці A типу m × n m \times n m × n є порядок найбільшого мінору відмінного від нуля. Іншими словами, ранг дорівнює k, якщо існує мінор порядку k, відмінний від нуля, і всі можливі мінори порядку k + 1 k+1 k+1 дорівнюють нулю.