Експоненціальна сума є вираженням форми ∑ n = 1 N e 2 π, якщо (n) , де – дійсна функція, визначена на додатних цілих числах.
Теорема Для всіх дійсних чисел x і y \exp(x + y) = \exp(x) \times \exp(y) . Цей зв'язок називається функціональним зв'язком. Іншими словами, експонента суми двох чисел є добутком експоненти кожного з цих чисел.
З послідовності математики визначають її часткову суму, додавання перших k членів послідовності : для послідовності (один) часткова сума ∑ n = 0 k u n \sum_{n=0}^{k} u_n ∑n=0kun.
Функція exp приймає в 1 значення, позначене e, яке має значення приблизно 2718 і є трансцендентним числом.
Щоб обчислити суму ряду ∑nun ∑ n u n, запишіть послідовність (un) у "телескопічній" формі, un=vn−vn−1 u n = v n − v n − 1, тоді терміни в (vn) спрощуються (дивіться цю вправу).